問題は2つあります。 基本10：全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ と、その部分集合 $A = \{2, 3, 5, 7\}$、 $B = \{1, 2, 6\}$ が与えられています。以下の個数を求めます。 (1) $n(U)$ (2) $n(A)$ (3) $n(B)$ (4) $n(\bar{A})$ (5) $n(A \cup B)$ (6) $n(A \cap B)$ (7) $n(\bar{A} \cap B)$ (8) $n(\bar{A \cup B})$ (9) $n(A \cap \bar{B})$ 基本11：全体集合 $U$ とその部分集合 $A$, $B$ について、$n(U) = 60$, $n(A) = 30$, $n(B) = 16$, $n(A \cap B) = 9$ であるとき、$n(\bar{A \cup B})$ を求めます。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

基本10：全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ と、その部分集合 $A = \{2, 3, 5, 7\}$、 $B = \{1, 2, 6\}$ が与えられています。以下の個数を求めます。

(1) $n(U)$

(2) $n(A)$

(3) $n(B)$

(4) $n(\bar{A})$

(5) $n(A \cup B)$

(6) $n(A \cap B)$

(7) $n(\bar{A} \cap B)$

(8) $n(\bar{A \cup B})$

(9) $n(A \cap \bar{B})$

基本11：全体集合 $U$ とその部分集合 $A$, $B$ について、$n(U) = 60$, $n(A) = 30$, $n(B) = 16$, $n(A \cap B) = 9$ であるとき、$n(\bar{A \cup B})$ を求めます。

2. 解き方の手順

基本10：

(1) $n(U)$：集合$U$の要素の数を数えます。$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ なので、$n(U) = 9$

(2) $n(A)$：集合$A$の要素の数を数えます。$A = \{2, 3, 5, 7\}$ なので、$n(A) = 4$

(3) $n(B)$：集合$B$の要素の数を数えます。$B = \{1, 2, 6\}$ なので、$n(B) = 3$

(4) $n(\bar{A})$：集合$A$の補集合の要素の数を数えます。$\bar{A} = U - A = \{1, 4, 6, 8, 9\}$ なので、$n(\bar{A}) = 5$

(5) $n(A \cup B)$：集合$A$と$B$の和集合の要素の数を数えます。$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6, 7\}$ なので、$n(A \cup B) = 6$

(6) $n(A \cap B)$：集合$A$と$B$の共通部分の要素の数を数えます。$A \cap B = \{2\}$ なので、$n(A \cap B) = 1$

(7) $n(\bar{A} \cap B)$：$\bar{A} \cap B = \{1, 6\}$ なので、$n(\bar{A} \cap B) = 2$

(8) $n(\bar{A \cup B})$：$\bar{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{4, 8, 9\}$ なので、$n(\bar{A \cup B}) = 3$

(9) $n(A \cap \bar{B})$：$A \cap \bar{B} = \{3, 5, 7\}$ なので、$n(A \cap \bar{B}) = 3$

基本11：

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ より、$n(A \cup B) = 30 + 16 - 9 = 37$

$n(\bar{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$ より、$n(\bar{A \cup B}) = 60 - 37 = 23$

3. 最終的な答え

基本10：

(1) 9

(2) 4

(3) 3

(4) 5

(5) 6

(6) 1

(7) 2

(8) 3

(9) 3

基本11：

$n(\bar{A \cup B}) = 23$