45人の生徒に対して調査を行ったところ、A市に行ったことのある生徒は25人、B市に行ったことのある生徒は18人、どちらの市にも行ったことのある生徒は9人であった。 (1) どちらの市にも行ったことのない生徒の人数を求める。 (2) A市に行ったことはあるが、B市に行ったことのない生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

45人の生徒に対して調査を行ったところ、A市に行ったことのある生徒は25人、B市に行ったことのある生徒は18人、どちらの市にも行ったことのある生徒は9人であった。

(1) どちらの市にも行ったことのない生徒の人数を求める。

(2) A市に行ったことはあるが、B市に行ったことのない生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

全体集合を $U$、A市に行ったことのある生徒の集合を $A$、B市に行ったことのある生徒の集合を $B$ とする。

$n(U)=45$

$n(A)=25$

$n(B)=18$

$n(A \cap B)=9$

どちらの市にも行ったことのある生徒の集合は $A \cap B$ であるから、どちらの市にも行ったことのない生徒の集合は $(A \cup B)^c$ となる。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 25 + 18 - 9 = 34$

$n((A \cup B)^c) = n(U) - n(A \cup B)$

$n((A \cup B)^c) = 45 - 34 = 11$

(2)

A市に行ったことはあるが、B市に行ったことのない生徒の集合は $A \cap B^c$ となる。

$n(A \cap B^c) = n(A) - n(A \cap B)$

$n(A \cap B^c) = 25 - 9 = 16$

3. 最終的な答え

(1) 11人

(2) 16人