この問題は、与えられた人数をいくつかのグループに分ける場合の数を求める問題です。具体的には以下の3つの問題を解きます。 * 10人を5人、3人、2人の3つのグループに分ける場合の数 * 10人を5人ずつの2つのグループに分ける場合の数 * 10人を4人、3人、3人の3つのグループに分ける場合の数

1. 問題の内容

この問題は、与えられた人数をいくつかのグループに分ける場合の数を求める問題です。具体的には以下の3つの問題を解きます。

* 10人を5人、3人、2人の3つのグループに分ける場合の数

* 10人を5人ずつの2つのグループに分ける場合の数

* 10人を4人、3人、3人の3つのグループに分ける場合の数

2. 解き方の手順

* **問題1：10人を5人、3人、2人の3つのグループに分ける場合の数**

まず、10人から5人を選ぶ場合の数を計算します。これは $_{10}C_5$ で表されます。

次に、残りの5人から3人を選ぶ場合の数を計算します。これは $_{5}C_3$ で表されます。

最後に、残りの2人から2人を選ぶ場合の数を計算します。これは $_{2}C_2$ で表されます。

したがって、求める場合の数は、

$_{10}C_5 \times _{5}C_3 \times _{2}C_2 = \frac{10!}{5!5!} \times \frac{5!}{3!2!} \times \frac{2!}{2!0!} = 252 \times 10 \times 1 = 2520$通りとなります。

* **問題2：10人を5人ずつの2つのグループに分ける場合の数**

まず、10人から5人を選ぶ場合の数を計算します。これは $_{10}C_5$ で表されます。

しかし、5人ずつのグループなので、選んだ5人と残りの5人の区別はありません。そのため、求めた場合の数を2で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は、

$\frac{_{10}C_5}{2} = \frac{252}{2} = 126$通りとなります。

* **問題3：10人を4人、3人、3人の3つのグループに分ける場合の数**

まず、10人から4人を選ぶ場合の数を計算します。これは $_{10}C_4$ で表されます。

次に、残りの6人から3人を選ぶ場合の数を計算します。これは $_{6}C_3$ で表されます。

最後に、残りの3人から3人を選ぶ場合の数を計算します。これは $_{3}C_3$ で表されます。

3人のグループが2つあるので、2!で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は、

$\frac{_{10}C_4 \times _{6}C_3 \times _{3}C_3}{2!} = \frac{\frac{10!}{4!6!} \times \frac{6!}{3!3!} \times \frac{3!}{3!0!}}{2} = \frac{210 \times 20 \times 1}{2} = 2100$通りとなります。

3. 最終的な答え

* 問題1：2520通り

* 問題2：126通り

* 問題3：2100通り