GAKUSEIの7文字を1列に並べるとき、G, K, S, Iがこの順にあるものは何通りあるかという問題です。

1. 問題の内容

GAKUSEIの7文字を1列に並べるとき、G, K, S, Iがこの順にあるものは何通りあるかという問題です。

2. 解き方の手順

G, K, S, I の順序は固定されているので、まず、G, K, S, I の場所を決めます。7文字の中から4文字の場所を選ぶ組み合わせの数は $_{7}C_{4}$ 通りです。

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_{7}C_{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35

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G, K, S, I の場所が決まると、残りの3文字 A, U, E を残りの3つの場所に並べる順列は $3!$ 通りです。

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3! = 3 \times 2 \times 1 = 6

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したがって、求める場合の数は、 $_{7}C_{4} \times 3!$ で計算できます。

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_{7}C_{4} \times 3! = 35 \times 6 = 210

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3. 最終的な答え

210通り