全体集合$U$と部分集合$A, B$が与えられたとき、以下の集合の要素の個数を求めよ。 (1) $n(U)$ (2) $n(\overline{B})$ (3) $n(A \cap B)$ (4) $n(\overline{A \cup B})$

1. 問題の内容

全体集合$U$と部分集合$A, B$が与えられたとき、以下の集合の要素の個数を求めよ。

(1) $n(U)$

(2) $n(\overline{B})$

(3) $n(A \cap B)$

(4) $n(\overline{A \cup B})$

2. 解き方の手順

問題文に具体的な数値が与えられていないため、解くことはできません。

もしそれぞれの集合の要素数や、ベン図などの情報が与えられていれば、以下の公式や考え方を用いて問題を解くことができます。

(1) $n(U)$: 全体集合$U$の要素数を求めます。

(2) $n(\overline{B})$: 集合$B$の補集合$\overline{B}$の要素数を求めます。$\overline{B}$は、$U$の中で$B$に属さない要素の集合です。

一般に、$n(\overline{B}) = n(U) - n(B)$で計算できます。

(3) $n(A \cap B)$: 集合$A$と$B$の共通部分$A \cap B$の要素数を求めます。$A \cap B$は、$A$と$B$の両方に属する要素の集合です。

(4) $n(\overline{A \cup B})$: 集合$A$と$B$の和集合$A \cup B$の補集合$\overline{A \cup B}$の要素数を求めます。$A \cup B$は、$A$または$B$に属する要素の集合です。$\overline{A \cup B}$は、$U$の中で$A \cup B$に属さない要素の集合です。

一般に、$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$で計算できます。

また、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$を用いることもできます。

3. 最終的な答え

具体的な数値が与えられていないため、答えは以下の通りです。

(1) $n(U)$ : 問題文に与えられた値

(2) $n(\overline{B})$ : 問題文に与えられた値から計算

(3) $n(A \cap B)$ : 問題文に与えられた値

(4) $n(\overline{A \cup B})$ : 問題文に与えられた値から計算