SENSEI AI
About App

与えられた積分 $\int_2^6 \sin x \, dx$ を計算します。

解析学積分三角関数定積分
2025/5/11

1. 問題の内容

与えられた積分 ∫26sin⁡x dx\int_2^6 \sin x \, dx を計算します。

2. 解き方の手順

まず、sin⁡x\sin x の不定積分を求めます。sin⁡x\sin x の不定積分は −cos⁡x-\cos x です。
次に、定積分の定義に従い、積分区間の上限と下限で −cos⁡x-\cos x の値を計算し、その差を求めます。
∫26sin⁡x dx=[−cos⁡x]26=−cos⁡(6)−(−cos⁡(2))=−cos⁡(6)+cos⁡(2)\int_2^6 \sin x \, dx = [-\cos x]_2^6 = -\cos(6) - (-\cos(2)) = -\cos(6) + \cos(2)

3. 最終的な答え

cos⁡(2)−cos⁡(6)\cos(2) - \cos(6)

「解析学」の関連問題

$0 < x < \frac{\pi}{2}$, $0 < y < \frac{\pi}{2}$ のとき、 $\tan(x+y) = \frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$ かつ...

三角関数加法定理方程式tan
2025/6/17

双曲線関数 $\sinh x$ と $\cosh x$ がそれぞれ $\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$、$\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{...

双曲線関数オイラーの公式複素数
2025/6/17

与えられた5つの極限値をロピタルの定理を用いて計算する問題です。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{1 - e^{-x^2}}{1 - \cos 3x}$ (2) $\lim_{x ...

極限ロピタルの定理三角関数微分
2025/6/17

関数 $f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 4$ で定義される曲線 $C$ について、以下の問いに答えます。 (1) 曲線 $C$ 上の点 $(t, f(t))$ における接線の方程式を...

微分接線三次関数極値
2025/6/17

問題は2つあります。 1. 極限 $\lim_{x \to +\infty} x \log(\frac{x-1}{x+1})$ を求めよ。

極限テイラー展開ロピタルの定理マクローリン展開sin関数
2025/6/17

定数 $a$ が与えられたとき、曲線 $y = (x^2 + 2x + a)e^x$ の変曲点の個数を調べる問題です。

微分変曲点指数関数二次方程式判別式
2025/6/17

関数 $y = \sin(x+a)\cos(x-a)$ を微分せよ。ただし、$a$ は定数である。

微分三角関数合成関数
2025/6/17

定積分 $\int_{0}^{1} 2^{x} dx$ を計算します。

定積分指数関数積分計算
2025/6/17

関数 $y = \frac{1-\sin x}{1+\cos x}$ を微分して、$y'$ を求める問題です。

微分三角関数商の微分公式関数の微分
2025/6/17

与えられた関数 $y = \frac{\cos x}{1 - \sin x}$ を微分して、$y'$ を求める問題です。

微分三角関数商の微分公式関数の微分
2025/6/17