与えられた画像には、数式に関する複数の問題があります。具体的には、以下の種類の問題が含まれています。 * 式の展開 (37) * 因数分解 (38) * 式の計算 (39) * 絶対値の計算 (40) ここでは、特に指定がないため、画像に含まれるすべての問題の解答を記述します。

1. 問題の内容

与えられた画像には、数式に関する複数の問題があります。具体的には、以下の種類の問題が含まれています。

* 式の展開 (37)

* 因数分解 (38)

* 式の計算 (39)

* 絶対値の計算 (40)

ここでは、特に指定がないため、画像に含まれるすべての問題の解答を記述します。

2. 解き方の手順

**37\. 式の展開**

(1) $(2a - 3b)(3a - 2b)$

展開して整理します。

$6a^2 - 4ab - 9ab + 6b^2 = 6a^2 - 13ab + 6b^2$

(2) $(2a - 3)^2 - 3(3 - 4a)$

展開して整理します。

$(4a^2 - 12a + 9) - (9 - 12a) = 4a^2 - 12a + 9 - 9 + 12a = 4a^2$

**38\. 因数分解**

(1) $50a^2 - 2$

共通因数でくくります。

$2(25a^2 - 1) = 2(5a - 1)(5a + 1)$

(3) $18x^2 - 39xy - 7y^2$

たすき掛けを利用します。

$18x^2 - 39xy - 7y^2 = (6x + y)(3x - 7y)$

(4) $x^2 + xy + 2x + y + 1$

$x^2 + (y + 2)x + (y + 1)$

$x^2+xy+2x+y+1 = x^2 + xy + 2x + y + 1 = x^2 +2x +1 + xy +y = (x+1)^2 + y(x+1) = (x+1)(x+1+y)$

**39\. 式の計算**

(1) $(6 - \frac{6}{\sqrt{2}})(6 + \sqrt{18})$

$(6 - \frac{6\sqrt{2}}{2})(6 + 3\sqrt{2}) = (6 - 3\sqrt{2})(6 + 3\sqrt{2})$

$36 - (3\sqrt{2})^2 = 36 - 9 \cdot 2 = 36 - 18 = 18$

(2) $(\sqrt{2} + 1 - \sqrt{3})(\sqrt{2} + 1 + \sqrt{3})$

$(\sqrt{2} + 1)^2 - (\sqrt{3})^2 = (2 + 2\sqrt{2} + 1) - 3 = 2\sqrt{2}$

**40\. 絶対値の計算**

(1) $|2 - \sqrt{6}|$

$\sqrt{6} > 2$ なので、

$|2 - \sqrt{6}| = \sqrt{6} - 2$

(2) $|\sqrt{3} - 1| + |\sqrt{3} - 3|$

$\sqrt{3} > 1$ かつ $\sqrt{3} < 3$ なので、

$|\sqrt{3} - 1| + |\sqrt{3} - 3| = (\sqrt{3} - 1) + (3 - \sqrt{3}) = 2$

3. 最終的な答え

**37\. 式の展開**

(1) $6a^2 - 13ab + 6b^2$

(2) $4a^2$

**38\. 因数分解**

(1) $2(5a - 1)(5a + 1)$

(3) $(6x + y)(3x - 7y)$

(4) $(x+1)(x+y+1)$

**39\. 式の計算**

(1) 18

(2) $2\sqrt{2}$

**40\. 絶対値の計算**

(1) $\sqrt{6} - 2$

(2) 2