画像に写っている数式を解く問題です。具体的には、以下の5つの問題を解きます。 (6) $(2m+5)(m-2)$ (7) $(4x-5a)(4x+5a)$ (8) $(-x-2)^2$ (9) $(2a-3b)^3$ (10) $(3x+y)(9x^2-3xy+y^2)$

1. 問題の内容

画像に写っている数式を解く問題です。具体的には、以下の5つの問題を解きます。

(6) $(2m+5)(m-2)$

(7) $(4x-5a)(4x+5a)$

(8) $(-x-2)^2$

(9) $(2a-3b)^3$

(10) $(3x+y)(9x^2-3xy+y^2)$

2. 解き方の手順

(6) $(2m+5)(m-2)$

分配法則を用いて展開します。

$2m(m-2) + 5(m-2) = 2m^2 - 4m + 5m - 10 = 2m^2 + m - 10$

(7) $(4x-5a)(4x+5a)$

和と差の積の公式 $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ を用います。

$(4x-5a)(4x+5a) = (4x)^2 - (5a)^2 = 16x^2 - 25a^2$

(8) $(-x-2)^2$

二項の平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$を用います。

$(-x-2)^2 = (-x)^2 + 2(-x)(-2) + (-2)^2 = x^2 + 4x + 4$

(9) $(2a-3b)^3$

$(2a-3b)^3 = (2a-3b)(2a-3b)(2a-3b)$

まず、$(2a-3b)(2a-3b) = 4a^2 - 6ab - 6ab + 9b^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2$

次に、$(4a^2 - 12ab + 9b^2)(2a-3b) = 4a^2(2a-3b) - 12ab(2a-3b) + 9b^2(2a-3b) = 8a^3 - 12a^2b - 24a^2b + 36ab^2 + 18ab^2 - 27b^3 = 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3$

(10) $(3x+y)(9x^2-3xy+y^2)$

分配法則を用いて展開します。

$3x(9x^2-3xy+y^2) + y(9x^2-3xy+y^2) = 27x^3 - 9x^2y + 3xy^2 + 9x^2y - 3xy^2 + y^3 = 27x^3 + y^3$

3. 最終的な答え

(6) $2m^2+m-10$

(7) $16x^2-25a^2$

(8) $x^2+4x+4$

(9) $8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3$

(10) $27x^3+y^3$