与えられた二次方程式を解の公式を用いて解きます。 (2) $3x^2 - 8x + 2 = 0$ (5) $6x^2 - 3x - 1 = 0$ (8) $2x^2 + 6x + 1 = 0$

はい、承知いたしました。問題文に記載された二次方程式を解の公式を用いて解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解の公式を用いて解きます。

(2) $3x^2 - 8x + 2 = 0$

(5) $6x^2 - 3x - 1 = 0$

(8) $2x^2 + 6x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(2) $3x^2 - 8x + 2 = 0$ の場合、$a = 3$, $b = -8$, $c = 2$ です。解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{6} = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{6} = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

(5) $6x^2 - 3x - 1 = 0$ の場合、$a = 6$, $b = -3$, $c = -1$ です。解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(6)(-1)}}{2(6)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{12} = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{12}$

(8) $2x^2 + 6x + 1 = 0$ の場合、$a = 2$, $b = 6$, $c = 1$ です。解の公式に代入すると、

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(2)(1)}}{2(2)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 8}}{4} = \frac{-6 \pm \sqrt{28}}{4} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{7}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{7}}{2}$

3. 最終的な答え

(2) $x = \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$, $x = \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

(5) $x = \frac{3 + \sqrt{33}}{12}$, $x = \frac{3 - \sqrt{33}}{12}$

(8) $x = \frac{-3 + \sqrt{7}}{2}$, $x = \frac{-3 - \sqrt{7}}{2}$