与えられた式 $2(a-b)^2 - 3(a-b) + 1$ を展開し、整理して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $2(a-b)^2 - 3(a-b) + 1$ を展開し、整理して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$x = a - b$ と置換します。すると、与えられた式は次のようになります。

$2x^2 - 3x + 1$

この式を因数分解します。

$2x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1)$

次に、$x$ を $a - b$ に戻します。

$(2(a-b) - 1)((a-b) - 1)$

これを展開します。

$(2a - 2b - 1)(a - b - 1)$

3. 最終的な答え

$(2a - 2b - 1)(a - b - 1)$