奇数の平方から1を引いた数が、4の倍数になることを証明する問題です。ただし、奇数は $2n+1$ で表します。数論整数の性質倍数証明代数2025/5/111. 問題の内容奇数の平方から1を引いた数が、4の倍数になることを証明する問題です。ただし、奇数は 2n+12n+12n+1 で表します。2. 解き方の手順まず、奇数 2n+12n+12n+1 の平方を計算します。(2n+1)2=(2n+1)(2n+1)(2n+1)^2 = (2n+1)(2n+1)(2n+1)2=(2n+1)(2n+1)=4n2+4n+1= 4n^2 + 4n + 1=4n2+4n+1次に、奇数の平方から1を引きます。(4n2+4n+1)−1=4n2+4n(4n^2 + 4n + 1) - 1 = 4n^2 + 4n(4n2+4n+1)−1=4n2+4n最後に、4n2+4n4n^2 + 4n4n2+4n が4の倍数であることを示します。4n2+4n=4(n2+n)4n^2 + 4n = 4(n^2 + n)4n2+4n=4(n2+n)n2+nn^2 + nn2+n は整数なので、4(n2+n)4(n^2 + n)4(n2+n) は4の倍数です。3. 最終的な答え奇数の平方から1を引いた数は4の倍数になる。