100V, 400Wの電熱器を使って、20℃の500mLの水を沸騰させるのに何分かかるかを計算する問題です。ただし、電熱器の発熱量はすべて水の温度上昇に使われるものとし、水の比熱は $c = 4.2 \times 10^3 J/(kg \cdot K)$とします。

1. 問題の内容

100V, 400Wの電熱器を使って、20℃の500mLの水を沸騰させるのに何分かかるかを計算する問題です。ただし、電熱器の発熱量はすべて水の温度上昇に使われるものとし、水の比熱は $c = 4.2 \times 10^3 J/(kg \cdot K)$とします。

2. 解き方の手順

まず、水の質量を計算します。水の密度は1kg/Lなので、500mLの水は0.5kgです。

次に、水の温度を20℃から100℃まで上昇させるのに必要な熱量を計算します。必要な熱量$Q$は、質量$m$、比熱$c$、温度変化$\Delta T$を使って、$Q = mc\Delta T$で計算できます。

$\Delta T = 100℃ - 20℃ = 80℃$

$Q = 0.5 kg \times 4.2 \times 10^3 J/(kg \cdot K) \times 80 K$

$Q = 168000 J$

電熱器は1秒あたり400Jのエネルギーを供給します（$P = 400 W = 400 J/s$）。したがって、必要な熱量を得るのにかかる時間$t$は、$t = Q/P$で計算できます。

$t = 168000 J / 400 J/s = 420 s$

最後に、秒を分に変換します。

$420 s = 420 s \times (1 min / 60 s) = 7 min$

3. 最終的な答え

7分