与えられた4つの行列の計算問題を解きます。 (1) $\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$ (2) $\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$ (3) $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 & b \end{pmatrix}$ (4) $\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \left[ \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} + 2 \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \right]$

1. 問題の内容

与えられた4つの行列の計算問題を解きます。

(1) $\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$

(2) $\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$

(3) $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 & b \end{pmatrix}$

(4) $\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \left[ \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} + 2 \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \right]$

2. 解き方の手順

(1) $\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \times 1 & 4 \times 2 & 4 \times 3 \\ 5 \times 1 & 5 \times 2 & 5 \times 3 \\ 6 \times 1 & 6 \times 2 & 6 \times 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 8 & 12 \\ 5 & 10 & 15 \\ 6 & 12 & 18 \end{pmatrix}$

(2) $\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \times 1 & 1 \times 2 & 1 \times 3 \\ 2 \times 1 & 2 \times 2 & 2 \times 3 \\ 3 \times 1 & 3 \times 2 & 3 \times 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}$

(3) $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 & b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \times 0 & 1 \times 1 & 1 \times b \\ 0 \times 0 & 0 \times 1 & 0 \times b \\ a \times 0 & a \times 1 & a \times b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & a & ab \end{pmatrix}$

(4) $\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \left[ \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} + 2 \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \right] = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4+2 \\ 5+4 \\ 6+6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 \\ 9 \\ 12 \end{pmatrix} = 1 \times 6 + 2 \times 9 + 3 \times 12 = 6 + 18 + 36 = 60$

3. 最終的な答え

(1) $\begin{pmatrix} 4 & 8 & 12 \\ 5 & 10 & 15 \\ 6 & 12 & 18 \end{pmatrix}$

(2) $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}$

(3) $\begin{pmatrix} 0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & a & ab \end{pmatrix}$

(4) $60$