$\sin \theta = -\frac{3}{5}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めよ。ただし、$\theta$ は第4象限の角である。

1. 問題の内容

$\sin \theta = -\frac{3}{5}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めよ。ただし、$\theta$ は第4象限の角である。

2. 解き方の手順

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ という三角関数の基本公式を利用する。

$\sin \theta = -\frac{3}{5}$ を代入すると、

$(-\frac{3}{5})^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{9}{25} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{9}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{16}{25}$

したがって、$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}$ となる。

$\theta$ は第4象限の角なので、$\cos \theta > 0$ である。

よって、$\cos \theta = \frac{4}{5}$

次に、$\tan \theta$ の値を求める。$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ であるから、

$\tan \theta = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = -\frac{3}{5} \times \frac{5}{4} = -\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \frac{4}{5}$

$\tan \theta = -\frac{3}{4}$