色の異なる10個の玉を、2個、2個、6個のグループに分ける方法の数を求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉を、2個、2個、6個のグループに分ける方法の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_{10}C_2$ で表されます。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

次に、残りの8個の玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_8C_2$ で表されます。

$_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

最後に、残りの6個の玉は自動的に6個のグループになります。これは $_6C_6 = 1$ 通りです。

したがって、2個、2個、6個に分ける組み合わせは $45 \times 28 \times 1 = 1260$ となります。

ただし、2個のグループが2つあるため、同じ組み合わせが重複して数えられています。2つの2個のグループの並び順は2!通りなので、重複を解消するために、計算結果を2!で割ります。

$\frac{1260}{2!} = \frac{1260}{2} = 630$

3. 最終的な答え

630通り