11人の人を3人、4人、4人のグループに分けて3台のタクシーに乗せる方法は何通りあるか。ただし、タクシーは区別しないものとする。

1. 問題の内容

11人の人を3人、4人、4人のグループに分けて3台のタクシーに乗せる方法は何通りあるか。ただし、タクシーは区別しないものとする。

2. 解き方の手順

まず、11人の中から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{11}C_3$で表されます。

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

次に、残りの8人の中から4人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_8C_4$で表されます。

$_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2 \times 7 \times 5 = 70$

最後に、残りの4人は自動的に最後のグループになります。つまり、組み合わせは$_4C_4 = 1$通りです。

これらの組み合わせを掛け合わせます。

$165 \times 70 \times 1 = 11550$

しかし、4人のグループが2つあるため、これらのグループを区別しないように2!で割る必要があります。

$\frac{11550}{2!} = \frac{11550}{2} = 5775$

したがって、11人が3人、4人、4人に分かれてタクシーに乗る乗り方は5775通りです。

3. 最終的な答え

5775 通り