袋の中に白玉が4個、赤玉が6個入っている。A君、B君、C君の3人が順番に1つずつ玉を取り出すとき、3人とも赤玉を取り出す確率を求めよ。ただし、取り出した玉は袋に戻さない。

1. 問題の内容

袋の中に白玉が4個、赤玉が6個入っている。A君、B君、C君の3人が順番に1つずつ玉を取り出すとき、3人とも赤玉を取り出す確率を求めよ。ただし、取り出した玉は袋に戻さない。

2. 解き方の手順

まず、A君が赤玉を取り出す確率は、袋の中の赤玉の数が6個、全体の玉の数が10個なので、$6/10$ です。

次に、A君が赤玉を取り出した後、袋の中には赤玉が5個、白玉が4個、全体の玉の数が9個になります。このとき、B君が赤玉を取り出す確率は、$5/9$ です。

最後に、A君とB君が赤玉を取り出した後、袋の中には赤玉が4個、白玉が4個、全体の玉の数が8個になります。このとき、C君が赤玉を取り出す確率は、$4/8$ です。

したがって、3人とも赤玉を取り出す確率は、それぞれの確率を掛け合わせたものになります。

$P(\text{3人とも赤玉}) = \frac{6}{10} \times \frac{5}{9} \times \frac{4}{8}$

$P(\text{3人とも赤玉}) = \frac{6 \times 5 \times 4}{10 \times 9 \times 8} = \frac{120}{720} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

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