1から9までの数字が書かれた9枚のカードから、同時に2枚を取り出すとき、取り出した2枚のカードの数字がどちらも偶数である確率、またはどちらも奇数である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれた9枚のカードから、同時に2枚を取り出すとき、取り出した2枚のカードの数字がどちらも偶数である確率、またはどちらも奇数である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1から9までの数字の中に偶数がいくつあるか、奇数がいくつあるかを数えます。

1から9までには、偶数が2, 4, 6, 8の4つ、奇数が1, 3, 5, 7, 9の5つあります。

次に、2枚のカードを同時に取り出す場合の総数を計算します。

これは9枚のカードから2枚を選ぶ組み合わせなので、$_9C_2$ で計算できます。

$_9C_2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

次に、2枚とも偶数である確率を計算します。

これは、4枚の偶数カードから2枚を選ぶ組み合わせなので、$_4C_2$ で計算できます。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、2枚とも偶数である確率は $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ です。

次に、2枚とも奇数である確率を計算します。

これは、5枚の奇数カードから2枚を選ぶ組み合わせなので、$_5C_2$ で計算できます。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、2枚とも奇数である確率は $\frac{10}{36} = \frac{5}{18}$ です。

最後に、2枚とも偶数である確率と2枚とも奇数である確率を足し合わせます。

$\frac{1}{6} + \frac{5}{18} = \frac{3}{18} + \frac{5}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{9}$