与えられた数式を簡略化します。 $xz^3 \times (-\frac{1}{2}xy^2)^2 \times (2xz)^3$

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化します。

$xz^3 \times (-\frac{1}{2}xy^2)^2 \times (2xz)^3$

2. 解き方の手順

まず、各項のべき乗を計算します。

$(-\frac{1}{2}xy^2)^2 = (-\frac{1}{2})^2 \times x^2 \times (y^2)^2 = \frac{1}{4}x^2y^4$

$(2xz)^3 = 2^3 \times x^3 \times z^3 = 8x^3z^3$

次に、これらの項を元の式に代入します。

$xz^3 \times (\frac{1}{4}x^2y^4) \times (8x^3z^3)$

係数と変数をまとめます。

$= (\frac{1}{4} \times 8) \times (x \times x^2 \times x^3) \times y^4 \times (z^3 \times z^3)$

各変数の指数を足し合わせます。

$= 2 \times x^{1+2+3} \times y^4 \times z^{3+3}$

$= 2 \times x^6 \times y^4 \times z^6$

3. 最終的な答え

$2x^6y^4z^6$