8枚のカード（A, B, C, D, E, a, b, c）を円形に並べるとき、小文字のカード（a, b, c）が隣り合う並べ方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

8枚のカード（A, B, C, D, E, a, b, c）を円形に並べるとき、小文字のカード（a, b, c）が隣り合う並べ方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、小文字のカード(a, b, c)をひとまとめにして1つの塊とみなします。すると、A, B, C, D, Eの5枚と小文字の塊1つの合計6個を円形に並べることになります。

円形に並べる場合の数は $(n-1)!$ で計算できます。この場合は、(6-1)! = 5! 通りとなります。

次に、小文字の塊の中でのa, b, cの並び方を考えます。これは3枚のカードを並べる順列なので、3! 通りとなります。

さらに、小文字の並び順の条件を考えます。a, b, c がこの順番で並ぶとは限らないので、並び順も考慮する必要があります。a, b, cの並び方は3!通りです。

最後に、これらの場合のかけ算を行います。

全体の並び方は、5! * 3! 通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$120 \times 6 = 720$

3. 最終的な答え

720通り