あるクラスの数学と英語のテスト結果が与えられています。クラス全体の数学と英語の平均点と標準偏差をそれぞれ計算し、さらに伊藤君の数学と英語の標準得点を計算します。最後に、伊藤君は数学と英語のどちらが得意かを判断します。

1. 問題の内容

あるクラスの数学と英語のテスト結果が与えられています。クラス全体の数学と英語の平均点と標準偏差をそれぞれ計算し、さらに伊藤君の数学と英語の標準得点を計算します。最後に、伊藤君は数学と英語のどちらが得意かを判断します。

2. 解き方の手順

まず、数学の平均点と標準偏差を計算します。

数学の点数は次の通りです：90, 70, 80, 70, 80, 60, 80, 60, 60, 50

平均点$\mu_M$は、

$$\mu_M = \frac{90+70+80+70+80+60+80+60+60+50}{10} = \frac{700}{10} = 70$$

次に、数学の標準偏差$\sigma_M$を計算します。

偏差の二乗の平均は、

$$\frac{(90-70)^2 + (70-70)^2 + (80-70)^2 + (70-70)^2 + (80-70)^2 + (60-70)^2 + (80-70)^2 + (60-70)^2 + (60-70)^2 + (50-70)^2}{10} = \frac{400+0+100+0+100+100+100+100+100+400}{10} = \frac{1400}{10} = 140$$

標準偏差は、

$$\sigma_M = \sqrt{140} \approx 11.83$$

次に、英語の平均点と標準偏差を計算します。

英語の点数は次の通りです：10, 40, 30, 30, 20, 50, 30, 20, 60, 10

平均点$\mu_E$は、

$$\mu_E = \frac{10+40+30+30+20+50+30+20+60+10}{10} = \frac{300}{10} = 30$$

次に、英語の標準偏差$\sigma_E$を計算します。

偏差の二乗の平均は、

$$\frac{(10-30)^2 + (40-30)^2 + (30-30)^2 + (30-30)^2 + (20-30)^2 + (50-30)^2 + (30-30)^2 + (20-30)^2 + (60-30)^2 + (10-30)^2}{10} = \frac{400+100+0+0+100+400+0+100+900+400}{10} = \frac{2400}{10} = 240$$

標準偏差は、

$$\sigma_E = \sqrt{240} \approx 15.49$$

伊藤君の数学の標準得点は、

$$z_M = \frac{60 - 70}{11.83} = \frac{-10}{11.83} \approx -0.85$$

伊藤君の英語の標準得点は、

$$z_E = \frac{50 - 30}{15.49} = \frac{20}{15.49} \approx 1.29$$

伊藤君の英語の標準得点の方が高いので、英語の方が得意であると判断できます。

3. 最終的な答え

数学の平均点: 70

数学の標準偏差: 11.83

英語の平均点: 30

英語の標準偏差: 15.49

伊藤君の数学の標準得点: -0.85

伊藤君の英語の標準得点: 1.29

伊藤君は英語の方が得意である。