$x$ 軸上を運動する物体の位置 $x$ [m] と時間 $t$ [s] の関係を表す $x-t$ 図が与えられています。 (1) 8.0秒間の平均の速さを求めます。 (2) 時刻 4.0 秒における瞬間の速さを求めます。

1. 問題の内容

$x$ 軸上を運動する物体の位置 $x$ [m] と時間 $t$ [s] の関係を表す $x-t$ 図が与えられています。

(1) 8.0秒間の平均の速さを求めます。

(2) 時刻 4.0 秒における瞬間の速さを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 平均の速さは、移動距離を時間で割ることで求められます。$x-t$ 図から、8.0秒間の移動距離を読み取り、それを8.0秒で割ります。

$t = 0$ s のとき $x = 0$ m、 $t = 8.0$ s のとき $x = 36$ m なので、8.0秒間の移動距離は 36 m です。

平均の速さ $\bar{v}$ は、

$\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

$\bar{v} = \frac{36 \text{ m}}{8.0 \text{ s}} = 4.5 \text{ m/s}$

(2) 瞬間の速さは、$x-t$ グラフの接線の傾きで求められます。時刻4.0秒における瞬間の速さは、点Pにおける接線の傾きに相当します。

グラフから、接線は点 (2.0 s, 12 m) と点 (6.0 s, 36 m) を通っていると読み取ります。

接線の傾き $v$ は、

$v = \frac{36 \text{ m} - 12 \text{ m}}{6.0 \text{ s} - 2.0 \text{ s}} = \frac{24 \text{ m}}{4.0 \text{ s}} = 6.0 \text{ m/s}$

3. 最終的な答え

(1) 8.0秒間の平均の速さ: 4.5 m/s

(2) 時刻4.0秒における瞬間の速さ: 6.0 m/s