括弧を展開し、同類項をまとめることで式を簡単にします。

## 問題の解答

写真にある4つの問題のうち、以下の問題を解きます。

(2) $3(3a+2b)-2(3a+4b)$

(4) $(2x)^2+3(-4x+1)-(x^2-7x+10)$

(6) $\frac{2x+y}{3} - \frac{5x-3y}{6} - \frac{3}{4}(y-x)$

(8) $6a^2b \times \frac{1}{3}a^3b^2 \div \frac{1}{2}a^2b^2$

### (2) $3(3a+2b)-2(3a+4b)$

1. 問題の内容

括弧を展開し、同類項をまとめることで式を簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、括弧を展開します。

$3(3a+2b) = 9a + 6b$

$2(3a+4b) = 6a + 8b$

したがって、式は次のようになります。

$9a + 6b - (6a + 8b)$

次に、括弧を外します。

$9a + 6b - 6a - 8b$

最後に、同類項をまとめます。

$(9a - 6a) + (6b - 8b) = 3a - 2b$

3. 最終的な答え

$3a - 2b$

### (4) $(2x)^2+3(-4x+1)-(x^2-7x+10)$

1. 問題の内容

括弧を展開し、同類項をまとめることで式を簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(2x)^2$ を計算します。

$(2x)^2 = 4x^2$

次に、括弧を展開します。

$3(-4x+1) = -12x + 3$

$-(x^2-7x+10) = -x^2 + 7x - 10$

したがって、式は次のようになります。

$4x^2 - 12x + 3 - x^2 + 7x - 10$

最後に、同類項をまとめます。

$(4x^2 - x^2) + (-12x + 7x) + (3 - 10) = 3x^2 - 5x - 7$

3. 最終的な答え

$3x^2 - 5x - 7$

### (6) $\frac{2x+y}{3} - \frac{5x-3y}{6} - \frac{3}{4}(y-x)$

1. 問題の内容

分数を計算し、同類項をまとめることで式を簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、分数を計算するために、すべての項を12を分母にするように通分します。

$\frac{2x+y}{3} = \frac{4(2x+y)}{12} = \frac{8x+4y}{12}$

$\frac{5x-3y}{6} = \frac{2(5x-3y)}{12} = \frac{10x-6y}{12}$

$\frac{3}{4}(y-x) = \frac{3(y-x)}{4} = \frac{9(y-x)}{12} = \frac{9y-9x}{12}$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{8x+4y}{12} - \frac{10x-6y}{12} - \frac{9y-9x}{12}$

次に、分数をまとめます。

$\frac{(8x+4y) - (10x-6y) - (9y-9x)}{12} = \frac{8x+4y - 10x+6y - 9y+9x}{12}$

最後に、同類項をまとめます。

$\frac{(8x - 10x + 9x) + (4y + 6y - 9y)}{12} = \frac{7x + y}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{7x + y}{12}$

### (8) $6a^2b \times \frac{1}{3}a^3b^2 \div \frac{1}{2}a^2b^2$

1. 問題の内容

掛け算と割り算を行い、式を簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、掛け算を行います。

$6a^2b \times \frac{1}{3}a^3b^2 = 2a^5b^3$

次に、割り算を行います。割り算は逆数を掛けることと同じです。

$2a^5b^3 \div \frac{1}{2}a^2b^2 = 2a^5b^3 \times \frac{2}{a^2b^2} = \frac{4a^5b^3}{a^2b^2}$

最後に、指数を計算します。

$\frac{4a^5b^3}{a^2b^2} = 4a^{5-2}b^{3-2} = 4a^3b$

3. 最終的な答え

$4a^3b$