P, Q, R, S の4人が品物を持ち寄り、合計40品をバザーに寄付しました。 Q は P の2倍の品数で、Rより多く、S は Q の2倍の品数です。このとき、S が寄付した品数を求めます。

1. 問題の内容

P, Q, R, S の4人が品物を持ち寄り、合計40品をバザーに寄付しました。 Q は P の2倍の品数で、Rより多く、S は Q の2倍の品数です。このとき、S が寄付した品数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、各変数を定義します。

- P が寄付した品数を $p$

- Q が寄付した品数を $q$

- R が寄付した品数を $r$

- S が寄付した品数を $s$

問題文から、以下の情報が得られます。

- $p + q + r + s = 40$

- $q = 2p$

- $q > r$

- $s = 2q$

$q = 2p$ より、$p = \frac{q}{2}$。

$s = 2q$ なので、これらを $p + q + r + s = 40$ に代入すると、

$\frac{q}{2} + q + r + 2q = 40$

$\frac{7}{2}q + r = 40$

$7q + 2r = 80$

ここで、$2r = 80 - 7q$ であり、$q > r$なので、$2q > 2r$。

よって、$2q > 80 - 7q$

$9q > 80$

$q > \frac{80}{9} \approx 8.89$

また、$r > 0$ より、$7q < 80$

$q < \frac{80}{7} \approx 11.43$

したがって、$8.89 < q < 11.43$

$q$ は整数なので、$q = 9, 10, 11$ のいずれか。

- $q = 9$ のとき、$7(9) + 2r = 80$, $63 + 2r = 80$, $2r = 17$, $r = 8.5$。これは整数でないため、不適。

- $q = 10$ のとき、$7(10) + 2r = 80$, $70 + 2r = 80$, $2r = 10$, $r = 5$。このとき、$r < q$なので条件を満たす。

- $q = 11$ のとき、$7(11) + 2r = 80$, $77 + 2r = 80$, $2r = 3$, $r = 1.5$。これは整数でないため、不適。

したがって、$q = 10$ で、$r = 5$。

このとき、$p = \frac{q}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$s = 2q = 2(10) = 20$

$p + q + r + s = 5 + 10 + 5 + 20 = 40$ となり、条件を満たす。

3. 最終的な答え

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