次の2数を解とする2次方程式を1つ求めよ。 (1) -2, 5 (2) $2 - \sqrt{5}, 2 + \sqrt{5}$ (3) $-1 - 3i, -1 + 3i$

はい、承知いたしました。与えられた問題について、それぞれ解答を生成します。

1. 問題の内容

次の2数を解とする2次方程式を1つ求めよ。

(1) -2, 5

(2) $2 - \sqrt{5}, 2 + \sqrt{5}$

(3) $-1 - 3i, -1 + 3i$

2. 解き方の手順

2つの解を$\alpha, \beta$とするとき、解が$\alpha, \beta$である2次方程式は、一般的に

$(x - \alpha)(x - \beta) = 0$

と表すことができます。これを展開すると、

$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$

となります。

この式を利用して各問題を解いていきます。

(1) $\alpha = -2, \beta = 5$の場合

$\alpha + \beta = -2 + 5 = 3$

$\alpha\beta = (-2)(5) = -10$

したがって、求める2次方程式は

$x^2 - 3x - 10 = 0$

(2) $\alpha = 2 - \sqrt{5}, \beta = 2 + \sqrt{5}$の場合

$\alpha + \beta = (2 - \sqrt{5}) + (2 + \sqrt{5}) = 4$

$\alpha\beta = (2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5}) = 2^2 - (\sqrt{5})^2 = 4 - 5 = -1$

したがって、求める2次方程式は

$x^2 - 4x - 1 = 0$

(3) $\alpha = -1 - 3i, \beta = -1 + 3i$の場合

$\alpha + \beta = (-1 - 3i) + (-1 + 3i) = -2$

$\alpha\beta = (-1 - 3i)(-1 + 3i) = (-1)^2 - (3i)^2 = 1 - 9i^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10$

したがって、求める2次方程式は

$x^2 - (-2)x + 10 = 0$

$x^2 + 2x + 10 = 0$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - 3x - 10 = 0$

(2) $x^2 - 4x - 1 = 0$

(3) $x^2 + 2x + 10 = 0$