A店では商品を1個200円で販売しています。B店では10個までは1個210円で販売し、10個を超える分については1個170円で販売しています。A店で買うよりもB店で買う方が安くなるのは、商品が何個以上のときかを求める問題です。

1. 問題の内容

A店では商品を1個200円で販売しています。B店では10個までは1個210円で販売し、10個を超える分については1個170円で販売しています。A店で買うよりもB店で買う方が安くなるのは、商品が何個以上のときかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、購入する商品の個数を $x$ とします。

A店で購入する場合の金額は、$200x$ 円です。

B店で購入する場合を考えます。

- $x \leq 10$ のとき、金額は $210x$ 円です。

- $x > 10$ のとき、10個までは $210 \times 10 = 2100$ 円で、10個を超える分は $(x - 10) \times 170$ 円なので、金額は $2100 + 170(x - 10)$ 円です。

A店で買うよりB店で買う方が安くなるのは、B店の金額 < A店の金額となるときです。

$x \leq 10$ の場合は、$210x < 200x$ を解くと、$10x < 0$ となり、$x < 0$ となります。これは、$x \leq 10$ に矛盾するので、解なしとなります。

$x > 10$ の場合は、$2100 + 170(x - 10) < 200x$ を解きます。

$2100 + 170x - 1700 < 200x$

$400 + 170x < 200x$

$400 < 30x$

$x > \frac{400}{30} = \frac{40}{3} = 13.333...$

$x$ は整数なので、$x \geq 14$ となります。

3. 最終的な答え

14個以上