4.(1) 変化の割合（傾き）が2で、$x=2$のとき$y=5$となる1次関数を求めよ。 4.(2) $x=3$のとき$y=5$, $x=4$のとき$y=8$となる1次関数を求めよ。 4.(3) 図の直線①～⑤の式をそれぞれ求めよ。 5. 2つの直線 $y=3x-2$ と $y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$ の交点の座標を求めよ。

1. 問題の内容

4.(1) 変化の割合（傾き）が2で、$x=2$のとき$y=5$となる1次関数を求めよ。

4.(2) $x=3$のとき$y=5$, $x=4$のとき$y=8$となる1次関数を求めよ。

4.(3) 図の直線①～⑤の式をそれぞれ求めよ。

5. 2つの直線 $y=3x-2$ と $y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$ の交点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

4.(1) 求める1次関数を $y = ax + b$ とおく。変化の割合が2なので、$a = 2$。よって、$y = 2x + b$。$x=2$のとき$y=5$だから、$5 = 2\cdot 2 + b$。これを解くと、$b = 1$。

4.(2) 求める1次関数を $y = ax + b$ とおく。$x=3$のとき$y=5$, $x=4$のとき$y=8$なので、連立方程式

$\begin{cases}

3a + b = 5 \\

4a + b = 8

\end{cases}$

を解く。2式の差を取ると、$a = 3$。これを$3a+b=5$に代入すると、$9+b=5$より、$b = -4$。

4.(3) ① x軸に垂直なので $x=5$。

② $y = x$。

③ y軸に平行なので $x=2$。

④ x軸に平行なので $y=5$。

⑤ x軸に平行なので $y=-5$。

5. 連立方程式

$\begin{cases}

y = 3x - 2 \\

y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}

\end{cases}$

を解く。$3x - 2 = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$より、$6x - 4 = x + 5$。$5x = 9$、$x = \frac{9}{5}$。$y = 3x - 2 = 3 \cdot \frac{9}{5} - 2 = \frac{27}{5} - \frac{10}{5} = \frac{17}{5}$。

3. 最終的な答え

4.(1) $y=2x+1$

4.(2) $y=3x-4$

4.(3) ① $y=x$, ② $x=2$, ③ $x=5$, ④ $y=5$, ⑤ $y=-5$

5. $(\frac{9}{5}, \frac{17}{5})$