以下の連立方程式を解く問題です。 $ \begin{cases} x+2y+z=3 \\ 2x+y-2z=1 \\ -x+3y+3z=0 \end{cases} $

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

x+2y+z=3 \\

2x+y-2z=1 \\

-x+3y+3z=0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、1番目の式から $x$ を $y$ と $z$ で表します。

$x = -2y - z + 3$

次に、$x$ を2番目と3番目の式に代入します。

2番目の式:

$2(-2y - z + 3) + y - 2z = 1$

$-4y - 2z + 6 + y - 2z = 1$

$-3y - 4z = -5$

$3y + 4z = 5$ ...(4)

3番目の式:

$-(-2y - z + 3) + 3y + 3z = 0$

$2y + z - 3 + 3y + 3z = 0$

$5y + 4z = 3$ ...(5)

(5)式から(4)式を引きます。

$(5y + 4z) - (3y + 4z) = 3 - 5$

$2y = -2$

$y = -1$

$y = -1$ を(4)式に代入します。

$3(-1) + 4z = 5$

$-3 + 4z = 5$

$4z = 8$

$z = 2$

$y = -1$ と $z = 2$ を $x = -2y - z + 3$ に代入します。

$x = -2(-1) - 2 + 3$

$x = 2 - 2 + 3$

$x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3, y = -1, z = 2$