2つの異なる数の和が40である。大きい数を$\frac{1}{4}$倍すると、小さい数よりも小さくなる。このとき、大きい数のとりうる値の範囲を求める。

1. 問題の内容

2つの異なる数の和が40である。大きい数を$\frac{1}{4}$倍すると、小さい数よりも小さくなる。このとき、大きい数のとりうる値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

大きい数を$x$, 小さい数を$y$とする。

問題文より、以下の条件が成り立つ。

* $x + y = 40$

* $\frac{1}{4}x < y$

* $x > y$

まず、$x + y = 40$から、$y = 40 - x$と表せる。

次に、$\frac{1}{4}x < y$に$y = 40 - x$を代入する。

$\frac{1}{4}x < 40 - x$

両辺に4を掛けて、$x < 160 - 4x$

$5x < 160$

$x < 32$

また、$x > y$より、$x > 40 - x$

$2x > 40$

$x > 20$

したがって、$20 < x < 32$

3. 最終的な答え

大きい数のとりうる値の範囲は、20 < x < 32である。