与えられた式 $f'(e^2) = 2e^2 \log(e^2) + e^2$ を計算し、その結果を求める問題です。ここで、$\log$ は自然対数（底が $e$）を表します。

1. 問題の内容

与えられた式 $f'(e^2) = 2e^2 \log(e^2) + e^2$ を計算し、その結果を求める問題です。ここで、$\log$ は自然対数（底が $e$）を表します。

2. 解き方の手順

まず、自然対数の性質 $\log(e^x) = x$ を利用して $\log(e^2)$ を計算します。

$\log(e^2) = 2$

次に、この結果を元の式に代入します。

$f'(e^2) = 2e^2(2) + e^2$

さらに、式を整理します。

$f'(e^2) = 4e^2 + e^2$

最後に、同類項をまとめます。

$f'(e^2) = 5e^2$

3. 最終的な答え

$5e^2$