接点の座標が $(\frac{1}{3}, e^{3 \cdot \frac{1}{3}}) = (\frac{1}{3}, e)$ となり、傾きが $3e^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 3e$ となることを示しています。ここで、$e$ は自然対数の底です。

1. 問題の内容

接点の座標が $(\frac{1}{3}, e^{3 \cdot \frac{1}{3}}) = (\frac{1}{3}, e)$ となり、傾きが $3e^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 3e$ となることを示しています。ここで、$e$ は自然対数の底です。

2. 解き方の手順

まず、接点の座標の $y$ 座標である $e^{3 \cdot \frac{1}{3}}$ を計算します。

$e^{3 \cdot \frac{1}{3}} = e^{1} = e$

したがって、接点の座標は $(\frac{1}{3}, e)$ となります。

次に、傾きの $3e^{3 \cdot \frac{1}{3}}$ を計算します。

$3e^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 3e^{1} = 3e$

したがって、傾きは $3e$ となります。

3. 最終的な答え

接点の座標は $(\frac{1}{3}, e)$ です。

傾きは $3e$ です。