ある学校の1年1組30人の生徒の数学の小テスト（10点満点）の結果が与えられています。このデータについて、以下の4つの値を求める問題です。 (1) 最頻値 (2) 中央値 (3) 平均値 (4) 第1四分位数

1. 問題の内容

ある学校の1年1組30人の生徒の数学の小テスト（10点満点）の結果が与えられています。このデータについて、以下の4つの値を求める問題です。

(1) 最頻値

(2) 中央値

(3) 平均値

(4) 第1四分位数

2. 解き方の手順

(1) 最頻値:

度数分布表の中で、最も度数（人数）が大きい点数が最頻値です。表を見ると、7点の度数が8で最も大きいです。

(2) 中央値:

30人のデータの中央値は、小さい方から数えて15番目と16番目の値の平均です。

度数分布表から累積度数を計算します。

0点: 1人

1点: 1 + 2 = 3人

2点: 3 + 2 = 5人

3点: 5 + 2 = 7人

4点: 7 + 3 = 10人

5点: 10 + 4 = 14人

6点: 14 + 7 = 21人

15番目と16番目の人は6点なので、中央値は6点です。

(3) 平均値:

各点数にその点数を取った人数を掛け、それらを全て足し合わせて合計人数で割ります。

平均値 = $\frac{(0 \times 1) + (1 \times 2) + (2 \times 2) + (3 \times 2) + (4 \times 3) + (5 \times 4) + (6 \times 7) + (7 \times 8) + (8 \times 1) + (9 \times 0) + (10 \times 0)}{30}$

平均値 = $\frac{0 + 2 + 4 + 6 + 12 + 20 + 42 + 56 + 8 + 0 + 0}{30}$

平均値 = $\frac{150}{30}$

平均値 = 5

(4) 第1四分位数:

第1四分位数は、データを小さい順に並べたとき、下から25%に位置する値です。

30人のデータの25%は $30 \times 0.25 = 7.5$ 人なので、8番目の値が第1四分位数となります。

累積度数を見ると、3点までで7人、4点で10人なので、8番目の値は4点です。

3. 最終的な答え

(1) 最頻値: 7点

(2) 中央値: 6点

(3) 平均値: 5点

(4) 第1四分位数: 4点