$ -1 < a < 0 $ のとき、以下の3つのグラフについて、与えられたグラフa～nから最も適切なものを選択する問題です。 (1) $ y = ax^2 $ のグラフ (2) $ y = ax^2 $ のグラフを $x$ 方向に $-1$、$y$ 方向に $1$ だけ平行移動したグラフ (3) $ y = -ax^2 $ のグラフを $x$ 方向に $-1$、$y$ 方向に $1$ だけ平行移動したグラフ

1. 問題の内容

$-1 < a < 0$ のとき、以下の3つのグラフについて、与えられたグラフa～nから最も適切なものを選択する問題です。

(1) $y = ax^2$ のグラフ

(2) $y = ax^2$ のグラフを $x$ 方向に $-1$、$y$ 方向に $1$ だけ平行移動したグラフ

(3) $y = -ax^2$ のグラフを $x$ 方向に $-1$、$y$ 方向に $1$ だけ平行移動したグラフ

2. 解き方の手順

(1) $y = ax^2$ のグラフについて:

- $-1 < a < 0$ であるため、このグラフは上に開いた放物線になります。

- 頂点は原点 $(0, 0)$ にあります。

- $a$ が負なので、上に凸のグラフになります。

- グラフa～nの中で、上に凸で頂点が原点にあるものはグラフkです。

(2) $y = ax^2$ のグラフを $x$ 方向に $-1$、$y$ 方向に $1$ だけ平行移動したグラフについて:

- 平行移動後のグラフは、$y - 1 = a(x + 1)^2$ 、つまり $y = a(x + 1)^2 + 1$ となります。

- 頂点は $(-1, 1)$ にあります。

- $a$ が負なので、上に凸のグラフになります。

- グラフa～nの中で、上に凸で頂点が $(-1, 1)$ にあるものはグラフlです。

(3) $y = -ax^2$ のグラフを $x$ 方向に $-1$、$y$ 方向に $1$ だけ平行移動したグラフについて:

- 平行移動後のグラフは、$y - 1 = -a(x + 1)^2$ 、つまり $y = -a(x + 1)^2 + 1$ となります。

- 頂点は $(-1, 1)$ にあります。

- $-1 < a < 0$ より、 $-a > 0$ であるため、下に凸のグラフになります。

- グラフa～nの中で、下に凸で頂点が $(-1, 1)$ にあるものはグラフcです。

3. 最終的な答え

(1) k

(2) l

(3) c