SENSEI AI
About App

関数 $f(x) = \log(\frac{1}{\cos x})$ を簡略化する問題です。

解析学対数三角関数関数の簡略化合成関数
2025/5/12

1. 問題の内容

関数 f(x)=log⁡(1cos⁡x)f(x) = \log(\frac{1}{\cos x}) を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

log⁡(1cos⁡x)\log(\frac{1}{\cos x}) を対数の性質を使って変形します。
1cos⁡x=(cos⁡x)−1\frac{1}{\cos x} = (\cos x)^{-1} であることを利用します。
対数の性質 log⁡(ab)=blog⁡(a)\log(a^b) = b \log(a) を用いると、
log⁡(1cos⁡x)=log⁡((cos⁡x)−1)=−1⋅log⁡(cos⁡x)=−log⁡(cos⁡x)\log\left(\frac{1}{\cos x}\right) = \log((\cos x)^{-1}) = -1 \cdot \log(\cos x) = - \log(\cos x)
となります。

3. 最終的な答え

f(x)=−log⁡(cos⁡x)f(x) = -\log(\cos x)

「解析学」の関連問題

(i) (1) 正の実数 $a$ に対して、$f(x) = \sinh^{-1}(\frac{x}{a})$ とおくとき、$f'(x)$ を求める。 (2) 定積分 $I = \int_0^{21} ...

微分定積分逆双曲線関数極限テイラー展開
2025/5/12

与えられた角 $\theta$ について、$\sin \theta$、$\cos \theta$、$\tan \theta$ の値を求めます。$\theta$ は、(1) $\theta = -\fr...

三角関数sincostan三角比ラジアン
2025/5/12

関数 $f(x) = \frac{\log x}{\sqrt{x}}$ ($1 \le x \le 8$) について、以下の問いに答える。 (1) $f(x)$ の最大値と最小値を求める。 (2) 曲...

関数の最大最小導関数定積分体積
2025/5/12

関数 $f(x) = (\log x)^2 + 4\log x$ が与えられている。 (1) $f(x)$ の極小値とそのときの $x$ の値を求める。 (2) 曲線 $y = f(x)$ と直線 $...

対数関数微分極値積分面積
2025/5/12

(1) $(\cos \frac{\pi}{12} + i\sin \frac{\pi}{12})^{12}$ を計算する。 (2) $\int_{1}^{e^3} \frac{1}{x} dx$ を...

複素数積分不定積分定積分極限
2025/5/12

$\lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2+1} + x)$ を計算する問題です。

極限関数の極限ルート置換
2025/5/12

関数 $f(x) = (1-3x^2)^3$ の導関数 $f'(x)$ を求める問題です。

導関数微分合成関数の微分チェーンルール関数
2025/5/12

与えられた極限を計算します。 $$\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2 + 2x - 1} - x + 1)$$

極限関数の極限有理化
2025/5/12

$\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{3x+1}-1}{\sqrt{6x+1}-1}$ を計算します。

極限関数の極限有理化
2025/5/12

与えられた極限を計算します。 $\lim_{x\to\infty} \frac{2^x - 1}{2^x + 1}$

極限指数関数関数の極限
2025/5/12