与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を整理しやすくするために、$(x+1)(x+4)$と$(x+2)(x+3)$をそれぞれ展開します。

$(x+1)(x+4) = x^2 + 5x + 4$

$(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6$

ここで、$x^2+5x = A$ とおくと、元の式は次のようになります。

$(A+4)(A+6) - 24$

$= A^2 + 10A + 24 - 24$

$= A^2 + 10A$

$= A(A+10)$

$A$ を $x^2+5x$ に戻すと、

$(x^2+5x)(x^2+5x+10)$

$= x(x+5)(x^2+5x+10)$

3. 最終的な答え

$x(x+5)(x^2+5x+10)$