数直線上に点P(2)と点Q($\sqrt{3}$)があります。線分PQの長さを求め、$PQ = (7) + (a)\sqrt{3}$の形式で答えなさい。

1. 問題の内容

数直線上に点P(2)と点Q($\sqrt{3}$)があります。線分PQの長さを求め、$PQ = (7) + (a)\sqrt{3}$の形式で答えなさい。

2. 解き方の手順

数直線上の2点間の距離は、大きい方の座標から小さい方の座標を引くことで求められます。

$\sqrt{3}$はおよそ1.73なので、2 > $\sqrt{3}$です。したがって、PQの長さは$2 - \sqrt{3}$となります。

$PQ = 2 - \sqrt{3}$

これは$PQ = (7) + (a)\sqrt{3}$の形式で表すと、$PQ = 2 + (-1)\sqrt{3}$なので、

(7)にあてはまる数字は2、(a)にあてはまる数字は-1です。

3. 最終的な答え

PQ = 2 + (-1)$\sqrt{3}$