以下の3つの指数計算の問題を解き、指数を正の整数で表す。 (1) $a^5 \times a^{-2}$ (2) $(a^{-2})^3$ (3) $(a^{-5}b^2)^2$

1. 問題の内容

以下の3つの指数計算の問題を解き、指数を正の整数で表す。

(1) $a^5 \times a^{-2}$

(2) $(a^{-2})^3$

(3) $(a^{-5}b^2)^2$

2. 解き方の手順

(1) 指数の積の公式 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いる。

$a^5 \times a^{-2} = a^{5 + (-2)} = a^3$

(2) 指数のべき乗の公式 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用いる。

$(a^{-2})^3 = a^{-2 \times 3} = a^{-6}$

指数を正の整数にするために、$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ を用いる。

$a^{-6} = \frac{1}{a^6}$

(3) 指数のべき乗の公式 $(a^m b^n)^p = a^{m \times p} b^{n \times p}$ を用いる。

$(a^{-5}b^2)^2 = a^{-5 \times 2} b^{2 \times 2} = a^{-10}b^4$

指数を正の整数にするために、$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ を用いる。

$a^{-10}b^4 = \frac{b^4}{a^{10}}$

3. 最終的な答え

(1) $a^3$

(2) $\frac{1}{a^6}$

(3) $\frac{b^4}{a^{10}}$