与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 - 8x + 12$ (3) $36y^2 + 84y + 49$ (5) $28 - 16a + a^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 - 8x + 12$

(3) $36y^2 + 84y + 49$

(5) $28 - 16a + a^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 8x + 12$ を因数分解します。

積が12、和が-8となる2つの数を見つけます。

-6と-2が条件を満たすので、次のように因数分解できます。

$x^2 - 8x + 12 = (x - 6)(x - 2)$

(3) $36y^2 + 84y + 49$ を因数分解します。

これは完全平方式の形をしています。

$36y^2 = (6y)^2$

$49 = 7^2$

$84y = 2 \times 6y \times 7$

したがって、次のように因数分解できます。

$36y^2 + 84y + 49 = (6y + 7)^2$

(5) $28 - 16a + a^2$ を因数分解します。

まず、式を整理して、$a^2 - 16a + 28$ とします。

積が28、和が-16となる2つの数を見つけます。

-14と-2が条件を満たすので、次のように因数分解できます。

$a^2 - 16a + 28 = (a - 14)(a - 2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 6)(x - 2)$

(3) $(6y + 7)^2$

(5) $(a - 14)(a - 2)$