## 問題の内容

## 問題の内容

2つの数式を計算する問題です。

1. $(a^{-4}bc^{-2})^{-5}$

2. $a^7 \div \frac{1}{a^{-2}}$

## 解き方の手順

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1. $(a^{-4}bc^{-2})^{-5}$ の計算

指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を用いて、各項の指数を計算します。

$(a^{-4}bc^{-2})^{-5} = a^{(-4)\times(-5)}b^{1\times(-5)}c^{(-2)\times(-5)}$

$= a^{20}b^{-5}c^{10}$

$b^{-5}$ を分母に移動させます。

$a^{20}b^{-5}c^{10} = \frac{a^{20}c^{10}}{b^5}$

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2. $a^7 \div \frac{1}{a^{-2}}$ の計算

まず、割り算を掛け算に変換します。

$a^7 \div \frac{1}{a^{-2}} = a^7 \times a^{-2}$

指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いて計算します。

$a^7 \times a^{-2} = a^{7+(-2)} = a^5$

## 最終的な答え

1. $(a^{-4}bc^{-2})^{-5} = \frac{a^{20}c^{10}}{b^5}$

2. $a^7 \div \frac{1}{a^{-2}} = a^5$