20本のくじがあり、当たりくじは1等1,000円が1本、2等500円が2本入っている。このくじを1本引いて得られる金額の期待値を求める問題です。

1. 問題の内容

20本のくじがあり、当たりくじは1等1,000円が1本、2等500円が2本入っている。このくじを1本引いて得られる金額の期待値を求める問題です。

2. 解き方の手順

期待値は、それぞれの金額とその金額を得られる確率を掛け合わせたものの合計です。

まず、1等1,000円が当たる確率は、$1/20$です。

次に、2等500円が当たる確率は、$2/20 = 1/10$です。

最後に、はずれを引く確率は、1等の当たりくじが1本、2等の当たりくじが2本なので、はずれくじは $20 - 1 - 2 = 17$ 本です。したがって、はずれを引く確率は$17/20$です。はずれの場合は0円です。

期待値は以下の式で計算できます。

$E = (1000 \times \frac{1}{20}) + (500 \times \frac{2}{20}) + (0 \times \frac{17}{20})$

$E = 50 + 50 + 0$

$E = 100$

したがって、期待値は100円です。

3. 最終的な答え

100 円