$a \neq 0$, $b \neq 0$ であり、$3a + 9b = -4a + b$のとき、$\frac{18a + 8b}{-8a + 5b}$の値を求めよ。

1. 問題の内容

$a \neq 0$, $b \neq 0$ であり、$3a + 9b = -4a + b$のとき、$\frac{18a + 8b}{-8a + 5b}$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$3a + 9b = -4a + b$を変形して、$a$と$b$の関係を求めます。

$3a + 9b = -4a + b$

$3a + 4a = b - 9b$

$7a = -8b$

$a = -\frac{8}{7}b$

次に、$a = -\frac{8}{7}b$を$\frac{18a + 8b}{-8a + 5b}$に代入します。

$\frac{18a + 8b}{-8a + 5b} = \frac{18(-\frac{8}{7}b) + 8b}{-8(-\frac{8}{7}b) + 5b} = \frac{-\frac{144}{7}b + 8b}{\frac{64}{7}b + 5b} = \frac{-\frac{144}{7}b + \frac{56}{7}b}{\frac{64}{7}b + \frac{35}{7}b} = \frac{-\frac{88}{7}b}{\frac{99}{7}b} = \frac{-88b}{99b}$

$b \neq 0$なので、約分して

$\frac{-88b}{99b} = -\frac{88}{99} = -\frac{8 \times 11}{9 \times 11} = -\frac{8}{9}$

3. 最終的な答え

$-\frac{8}{9}$