$y$ は $x$ に比例し、$x=4$ のとき $y=3$ である。また、$z$ は $y$ に比例し、$y=9$ のとき $z=16$ である。$x=-6$ のときの $z$ の値を求める。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ に比例し、$x=4$ のとき $y=3$ である。また、$z$ は $y$ に比例し、$y=9$ のとき $z=16$ である。$x=-6$ のときの $z$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$y$ は $x$ に比例するので、$y = ax$ と表せる。$x=4$ のとき $y=3$ であるから、

$3 = 4a$

$a = \frac{3}{4}$

よって、$y = \frac{3}{4}x$ である。

次に、$z$ は $y$ に比例するので、$z = by$ と表せる。$y=9$ のとき $z=16$ であるから、

$16 = 9b$

$b = \frac{16}{9}$

よって、$z = \frac{16}{9}y$ である。

$x=-6$ のときの $y$ の値を求める。

$y = \frac{3}{4}x = \frac{3}{4}(-6) = -\frac{18}{4} = -\frac{9}{2}$

$y=-\frac{9}{2}$ のときの $z$ の値を求める。

$z = \frac{16}{9}y = \frac{16}{9}\left(-\frac{9}{2}\right) = -8$

3. 最終的な答え

$z = -8$