円に内接する四角形ABCDにおいて、$\angle ABC = 35^\circ$、$\angle BCA = 30^\circ$ であるとき、$\angle x = \angle ADC$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDにおいて、$\angle ABC = 35^\circ$、$\angle BCA = 30^\circ$ であるとき、$\angle x = \angle ADC$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

円に内接する四角形の性質を利用します。円周角の定理より、$\angle BAC = \angle BDC$ が成り立ちます。また、円に内接する四角形の対角の和は180°であるため、$\angle ADC + \angle ABC = 180^\circ$ が成り立ちます。ここで、$\angle ABC = \angle ABA + \angle CBA = 35^\circ + 30^\circ = 65^\circ$ であるため、$\angle ADC + 65^\circ = 180^\circ$ となります。$\angle ADC = x$ であるため、$x + 65^\circ = 180^\circ$ となり、この方程式を解くことで $x$ の値を求めることができます。

$x = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$

3. 最終的な答え

115°