与えられた連立一次方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。 連立一次方程式は、行列を用いて以下のように表されます。 $\begin{bmatrix} 2 & 10 \\ -2 & -28 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 \\ 28 \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

連立一次方程式は、行列を用いて以下のように表されます。

$\begin{bmatrix} 2 & 10 \\ -2 & -28 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 \\ 28 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた行列とベクトルを使って、連立一次方程式を書き下します。

$2x + 10y = -7$

$-2x - 28y = 28$

次に、これらの式を解きます。最初の式を (1) 、二番目の式を (2) とします。

式(1)と式(2)を足し合わせることで、$x$ を消去します。

$(2x + 10y) + (-2x - 28y) = -7 + 28$

$-18y = 21$

この式から、$y$ を求めます。

$y = \frac{21}{-18} = -\frac{7}{6}$

$y$ の値を式(1)に代入して、$x$ を求めます。

$2x + 10(-\frac{7}{6}) = -7$

$2x - \frac{70}{6} = -7$

$2x = -7 + \frac{35}{3} = \frac{-21 + 35}{3} = \frac{14}{3}$

$x = \frac{14}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{7}{3}$

$y = -\frac{7}{6}$