整式 $A = 2x^3 + 5x^2 - 1$ を整式 $B = x^2 - 1$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

1. 問題の内容

整式 $A = 2x^3 + 5x^2 - 1$ を整式 $B = x^2 - 1$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

まず、$2x^3 + 5x^2 - 1$ を $x^2 - 1$ で割ると、商の最初の項は $2x$ になります。

$2x(x^2 - 1) = 2x^3 - 2x$

したがって、

$2x^3 + 5x^2 - 1 - (2x^3 - 2x) = 5x^2 + 2x - 1$

次に、$5x^2 + 2x - 1$ を $x^2 - 1$ で割ると、商の次の項は $5$ になります。

$5(x^2 - 1) = 5x^2 - 5$

したがって、

$5x^2 + 2x - 1 - (5x^2 - 5) = 2x + 4$

よって、商は $2x + 5$ で、余りは $2x + 4$ です。

3. 最終的な答え

商: $2x + 5$

余り: $2x + 4$