与えられた式 $a(x+1)^2 + b(x+1) + c = x^2 + x - 1$ が $x$ についての恒等式となるように、$a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a(x+1)^2 + b(x+1) + c = x^2 + x - 1$ が $x$ についての恒等式となるように、$a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開し、整理します。

$a(x+1)^2 + b(x+1) + c = a(x^2 + 2x + 1) + bx + b + c$

$= ax^2 + 2ax + a + bx + b + c$

$= ax^2 + (2a+b)x + (a+b+c)$

これが $x^2 + x - 1$ と恒等的に等しいので、各項の係数を比較します。

$x^2$ の係数: $a = 1$

$x$ の係数: $2a + b = 1$

定数項: $a + b + c = -1$

$a = 1$ を $2a + b = 1$ に代入すると、

$2(1) + b = 1$

$2 + b = 1$

$b = 1 - 2$

$b = -1$

$a = 1$ と $b = -1$ を $a + b + c = -1$ に代入すると、

$1 + (-1) + c = -1$

$0 + c = -1$

$c = -1$

したがって、$a = 1$, $b = -1$, $c = -1$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 1$

$b = -1$

$c = -1$