複素数の計算問題です。 (1) $(3+5i) - (4-2i)$ (2) $(4-3i) - (-1-i)$ (3) $(1+4i)(2-i)$ をそれぞれ計算し、結果を $a + bi$ の形で答えます。

1. 問題の内容

複素数の計算問題です。

(1) $(3+5i) - (4-2i)$

(2) $(4-3i) - (-1-i)$

(3) $(1+4i)(2-i)$

をそれぞれ計算し、結果を $a + bi$ の形で答えます。

2. 解き方の手順

(1) $(3+5i) - (4-2i)$

実部と虚部をそれぞれ計算します。

$3 - 4 = -1$

$5i - (-2i) = 5i + 2i = 7i$

したがって、

$(3+5i) - (4-2i) = -1 + 7i$

(2) $(4-3i) - (-1-i)$

実部と虚部をそれぞれ計算します。

$4 - (-1) = 4 + 1 = 5$

$-3i - (-i) = -3i + i = -2i$

したがって、

$(4-3i) - (-1-i) = 5 - 2i$

(3) $(1+4i)(2-i)$

分配法則を用いて展開します。

$(1+4i)(2-i) = 1(2) + 1(-i) + 4i(2) + 4i(-i) = 2 - i + 8i - 4i^2$

$i^2 = -1$ なので、

$2 - i + 8i - 4(-1) = 2 - i + 8i + 4 = (2+4) + (-1+8)i = 6 + 7i$

したがって、

$(1+4i)(2-i) = 6 + 7i$

3. 最終的な答え

(1) $-1 + 7i$

(2) $5 - 2i$

(3) $6 + 7i$