与えられた方程式 $x^4 + 10x^2 + 9 = 0$ の解を求め、絶対値の小さい順に答える。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^4 + 10x^2 + 9 = 0$ の解を求め、絶対値の小さい順に答える。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = y$ と置換すると、与えられた方程式は次のようになる。

$y^2 + 10y + 9 = 0$

この2次方程式を解く。因数分解すると、

$(y+1)(y+9) = 0$

よって、$y = -1, -9$ となる。

$y = x^2$ であるから、$x^2 = -1$ および $x^2 = -9$ となる。

$x^2 = -1$ のとき、$x = \pm \sqrt{-1} = \pm i$ となる。

$x^2 = -9$ のとき、$x = \pm \sqrt{-9} = \pm 3i$ となる。

したがって、解は $x = \pm i, \pm 3i$ である。

絶対値の小さい順に並べると、$\pm i, \pm 3i$ となる。

3. 最終的な答え

$x = \pm i, \pm 3i$