(1) 中心が $(-3, 2)$, 半径が $\sqrt{3}$ の円の方程式を求める問題です。 (2) 方程式 $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 12 = 0$ で表される円の中心と半径を求める問題です。

1. 問題の内容

(1) 中心が $(-3, 2)$, 半径が $\sqrt{3}$ の円の方程式を求める問題です。

(2) 方程式 $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 12 = 0$ で表される円の中心と半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

円の方程式は、中心 $(a, b)$, 半径 $r$ とすると、

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

で表されます。

中心が $(-3, 2)$, 半径が $\sqrt{3}$ なので、円の方程式は

$(x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{3})^2$

$(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 3$

したがって、(ア) は $3$, (イ) は $-2$, (ウ) は $3$ です。

(2)

与えられた方程式 $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 12 = 0$ を円の方程式の標準形に変形します。

$x^2 - 4x + y^2 - 6y + 12 = 0$

$(x^2 - 4x) + (y^2 - 6y) + 12 = 0$

平方完成を行います。

$(x^2 - 4x + 4) - 4 + (y^2 - 6y + 9) - 9 + 12 = 0$

$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 - 4 - 9 + 12 = 0$

$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 - 1 = 0$

$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 1$

この円の中心は $(2, 3)$ であり、半径は $\sqrt{1} = 1$ です。

したがって、(ア) は $2$, (イ) は $3$, (ウ) は $1$ です。

3. 最終的な答え

(1)

(ア): 3

(イ): -2

(ウ): 3

(2)

(ア): 2

(イ): 3

(ウ): 1