以下の3つの対数計算を行い、それぞれの結果を求めます。 (1) $\log_{10}50 + \log_{10}2$ (2) $\log_3 36 - \log_3 4$ (3) $\log_2 \sqrt{3} + 3 \log_2 \sqrt{2} - \log_2 \sqrt{6}$

1. 問題の内容

以下の3つの対数計算を行い、それぞれの結果を求めます。

(1) $\log_{10}50 + \log_{10}2$

(2) $\log_3 36 - \log_3 4$

(3) $\log_2 \sqrt{3} + 3 \log_2 \sqrt{2} - \log_2 \sqrt{6}$

2. 解き方の手順

(1) 対数の性質 $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ を利用します。

$\log_{10}50 + \log_{10}2 = \log_{10}(50 \times 2) = \log_{10}100$

$100 = 10^2$ なので、$\log_{10}100 = 2$

(2) 対数の性質 $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$ を利用します。

$\log_3 36 - \log_3 4 = \log_3 \frac{36}{4} = \log_3 9$

$9 = 3^2$ なので、$\log_3 9 = 2$

(3) 対数の性質 $n \log_a x = \log_a x^n$ を利用します。

$\log_2 \sqrt{3} + 3 \log_2 \sqrt{2} - \log_2 \sqrt{6} = \log_2 \sqrt{3} + \log_2 (\sqrt{2})^3 - \log_2 \sqrt{6} = \log_2 \sqrt{3} + \log_2 2\sqrt{2} - \log_2 \sqrt{6}$

さらに、対数の性質 $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ と $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$ を利用します。

$\log_2 \sqrt{3} + \log_2 2\sqrt{2} - \log_2 \sqrt{6} = \log_2 (\sqrt{3} \times 2\sqrt{2}) - \log_2 \sqrt{6} = \log_2 (2\sqrt{6}) - \log_2 \sqrt{6} = \log_2 \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \log_2 2$

$\log_2 2 = 1$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 2

(3) 1